문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 클라인-고든 방정식 (문단 편집) === 방법 1: 슈뢰딩거 방정식의 상대론화 === 위에서 사용한 에너지 방정식은 고전적 에너지 법칙이다. 그렇다면 이것을 상대론적으로 바꾸어 본다면 어떨까? 특수 상대성 이론에서는 자유 입자의 에너지를 다음과 같이 쓸 수 있다. {{{+1 [math( E = \sqrt{p^2 c^2 + m^2 c^4} )]}}} 슈뢰딩거 방정식을 유도하기 위해 사용했던 방법처럼 물리량을 연산자로 치환해 보면 {{{+1 [math( \displaystyle i\hbar \frac{\partial }{\partial t} \Psi = \sqrt{ (-i\hbar \nabla)^2 c^2 + m^2 c^4} \Psi )]}}} 를 얻는다. 아무래도 오른쪽의 연산자는 제곱근이 들어가 있어 계산하기 힘들 것 같다. 게다가 이 방정식은 비국소적[* 국소적인 미분방정식은 임의의 아주 작은 점 근처에서의 정보가 주어진다면 함수의 모든 정보를 알 수 있다. 반대로, 비국소적인 미분방정식은 한 점에서 그 미분방정식이 옳은지 확인하고 싶다면 그 점으로부터 멀리 떨어진 점의 정보가 필요하다.]이다. 그렇다면 특수 상대성 이론에서의 에너지 식의 양변을 제곱한 다음 연산자로 치환한다면 어떨까? {{{+1 [math( \displaystyle E^2 ={p^2 c^2 + m^2 c^4} \rightarrow - \hbar^2 \frac{\partial^2 }{\partial t ^2} \Psi = ( -\hbar^2 \nabla^2 c^2 + m^2 c^4) \Psi)]}}} 좀 더 알기 쉽게 정리하면 {{{+1 [math(\displaystyle \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} \Psi - \nabla^2 \Psi + \frac{m^2 c^2}{\hbar ^2} \Psi = 0)]}}} [[달랑베르 연산자]][* 수식이 깨진 게 아니라 기호 모양이 '네모'이다.]와 [math(c=\hbar=1)]이라는 규격을 사용하여 더욱 간단한 형태로 적을수도 있다. {{{+1 [math((\square + m^2) \Psi = 0 )]}}} 이것이 클라인-고든 방정식이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기